জ্যামিতি: ইউনিট সার্কেলের সাথে এটি কীভাবে সম্পর্কিত?

ইউনিট সার্কেলের সাথে এটি কীভাবে সম্পর্কিত?

জ্যামিতি

  • ইউনিট সার্কেল এবং ত্রিকোণমিতি
  • টেঞ্জেন্ট অনুপাত
  • সাইন অনুপাত
  • কোসিন অনুপাত
  • এবং বাকি
  • ইউনিট সার্কেলের সাথে এটি কীভাবে সম্পর্কিত?

আমাদের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলি একটি সঠিক ত্রিভুজটির সীমানার মধ্যে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছিল। যেহেতু ডান ত্রিভুজের অভ্যন্তরের কোণগুলির পরিমাপগুলি 180 পর্যন্ত যুক্ত হয় এবং এই কোণগুলির একটির পরিমাপ 90 এর সমান হয়, ডান ত্রিভুজের অন্যান্য দুটি কোণ অবশ্যই তীব্র কোণ হতে হবে। সুতরাং আপনি কেবল তীব্র কোণগুলির ত্রিকোণমিতিক অনুপাত খুঁজে পেতে পারেন। এটা খুব সীমিত।



সাইন, কোসাইন এবং স্পর্শকাতর অনুপাতগুলি কেবল তীব্র কোণ নয়, যে কোনও কোণের জন্য সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে। তবে এটি করার জন্য, আপনাকে অবশ্যই একটি বৃত্তে ডান ত্রিভুজটি এম্বেড করতে হবে। যদিও আপনি কোনও চেনাশোনা ব্যবহার করতে পারেন, আপনি যদি 'ইউনিট বৃত্ত' ব্যবহার করেন তবে জিনিসগুলি দুর্দান্তভাবে কাজ করে। আপনি হয়ত ভাবছেন যে ইউনিট বৃত্তটি কী এবং কেন আপনাকে সেই নির্দিষ্ট বৃত্তটি ব্যবহার করা উচিত। ওয়েল, ইউনিট সার্কেলটি 1 এর সমান ব্যাসার্ধের সাথে একটি বৃত্ত যা আসুন একটি ইউনিট বৃত্তে ডান ত্রিভুজটি এম্বেড করে দেখুন কী ঘটেছিল। চিত্র 20.9 গাইড হিসাবে ব্যবহার করুন।

চিত্র 20.9A ডান ত্রিভুজটি ইউনিট বৃত্তে এমবেড করা হয়েছে।

ত্রিভুজের প্রতিটি শীর্ষে কিছু বিশেষ বৈশিষ্ট্য থাকবে তবে লোভযুক্ত বৈশিষ্ট্যগুলি এমনভাবে ছড়িয়ে দেওয়া হয়েছে যাতে একটি শীর্ষবিন্দু আরও ভাল হিসাবে দেখা যায় না? অন্য কোনও তুলনায়। বৃত্তের কেন্দ্রে ভার্টেক্স এ রাখুন। এটি সেই জায়গা থেকে সরানোর অনুমতি নেই। ট্রিটোনোমেট্রিক? টাইম আউট? ভার্টেক্স বি চেনাশোনাতে শুয়ে থাকতে বাধ্য। এটি বৃত্তের চারপাশে ঘুরে বেড়াতে পারে এবং যে কোনও জায়গা এটি চায় তা দখল করতে পারে তবে এটি অবশ্যই চেনাশোনাতে থাকবে। কেবলমাত্র দুর্দান্ত সম্পত্তিটি ত্রিভুজটির ডান কোণ, সুতরাং বিলোপ প্রক্রিয়া দ্বারা? সি সঠিক কোণ। একটি শেষ বাধা আছে। যে ব্যাসটি সি থাকে তার স্থির করুন (এই ক্ষেত্রে, এক্সওয়াই), এবং বিটিকে বৃত্তের চারদিকে ঘুরতে দিন।

আপনার ত্রিভুজের হাইপেনটিউজের একটি প্রান্ত বিন্দুটি বৃত্তের কেন্দ্রে অবস্থিত এবং বৃত্তের অন্য প্রান্ত বিন্দুতে রয়েছে। যেহেতু আপনি ইউনিট বৃত্তের সাথে কাজ করছেন, আপনার অনুমানের দৈর্ঘ্য 1 রয়েছে Rec মনে করুন যে সাইন এবং কোসাইন অনুপাত উভয়ই ডিনোমিনেটরে অনুমানের দৈর্ঘ্যের সাথে জড়িত। আপনার 1 এর চেয়ে বেশি অনুপাতের একটি ভাল ডিনোমিনেটর থাকতে পারে না That's ইউনিট বৃত্তে কাজ করার সুবিধা এটি।

এখন, বিটিকে বৃত্তের চারদিকে ঘুরে আসা যাক এবং সর্বদা খ থেকে লম্বালম্বি রেখাংশটি বি থেকে XY এ রেখে একটি ডান ত্রিভুজ এম্বেড করুন। চিত্র 20.10-এ, আমি বি এর জন্য চারটি আলাদা আলাদা অবস্থান এবং এর সাথে সম্পর্কিত এমবেডড ডান ত্রিভুজ দেখিয়েছি that লক্ষ্য করুন যে ডান ত্রিভুজটির অরিয়েন্টেশনটি পরিবর্তিত হয় তবে হাইপেনটিউজটি সর্বদা রেখাংশ AB থাকে।

চিত্র 20.10 চারটি বি এর অবস্থানের উপর ভিত্তি করে ইউনিট বৃত্তে এমবেড করা সমস্ত ডান ত্রিভুজ

কি অবস্থা না

আপনি যখনই? এ সম্পর্কে কথা বলছেন, আপনার সর্বদা 'বিএসি, আপনার ত্রিভুজের একটি অভ্যন্তর কোণ উল্লেখ করা উচিত? ত্রিকোণমিতিক অনুপাত সর্বদা থাকবে

  • তাই? এ =প্রতি/, ছাড়া? এ =প্রতি/, এবং কোস? এ =/

এগুলি সর্বদা ধনাত্মক সংখ্যা হবে কারণ যে কোনও দিকের দৈর্ঘ্য ইতিবাচক (রুলার পোস্টুলেট দ্বারা)। এই অনুপাতগুলি কিছুটা সরল করা যেতে পারে কারণ আপনি ইউনিট বৃত্তে কাজ করতে বাধ্য হন:

  • তাই? এ =প্রতি/, তাহলে? একজন = A, এবং কোসাইন্? A = B

এখন যখন মঞ্চটি সেট করা হয়েছে, আমি কোনও কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত (কেবল তীব্র কোণ নয়) সম্পর্কে কথা বলতে প্রস্তুত! আমি বৃত্তটি কোয়ার্টারে বিভক্ত করব এবং প্রতিটি কোয়ার্টারে একবারে পড়ে এমন কোণগুলি নিয়ে আলোচনা করব। প্রথম ত্রৈমাসিকে যে কোণগুলি পড়ে তা হ'ল তীব্র কোণ এবং আমি ইতিমধ্যে তীব্র কোণগুলির ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নিয়ে আলোচনা করেছি।

দ্বিতীয় ত্রৈমাসিকের জন্য, অনুমান করুন যে চিত্র 20.11-এ দেখানো হয়েছে, আপনার কোনও অবসন্ন কোণ রয়েছে? তারপরে এই অবসর্গ কোণটির পরিপূরক একটি তীব্র কোণ। চিত্র 20.10 (খ) এর মতো একটি ত্রিভুজ এম্বেড করবেন এবং এর ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ধারণ করবেন? ? এ: পাপ এর ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের ভিত্তিতে? = পাপ? এ, কোস? = - কোস এ, এবং ট্যান? = - ট্যান? এ। লক্ষ্য করুন যে একটি অবসেট কোণের সাইন রেশিওর তার তীব্র পরিপূরকের সাইন রেশিয়োর সমান সংখ্যাসূচক মান রয়েছে, তবে একটি অবরুদ্ধ কোণের কোসাইন এবং স্পর্শক অনুপাতের পরিপূরকের কোসাইন এবং স্পর্শক অনুপাতের সমান পরম মান রয়েছে তবে তারা বিপরীত চিহ্ন আছে।

চিত্র 20.11A একটি অবক্ষয়যুক্ত কেন্দ্রীয় কোণ এবং একই এমবেডেড ত্রিভুজ সহ বৃত্ত

চেনাশোনা ঘুরতে থাকি। তৃতীয় চতুর্থাংশে এমন কোণগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যার পরিমাপ 180 এবং 270 এর মধ্যে রয়েছে, চিত্র 20.12-তে দেখানো হয়েছে। চিত্র 20.10 (সি) তে প্রদর্শিত একটি অনুরূপ এই বৃত্তটিতে একটি ত্রিভুজ এম্বেড করুন এবং আবার তীব্র কোণগুলির ত্রিকোণমিতিক অনুপাতের উপর ভিত্তি করে এই ধরণের কোণগুলির ত্রিকোনমিতি অনুপাতটিকে সংজ্ঞায়িত করুন। আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল কয়েকটি লক্ষণ (দুটি লক্ষণ, আসলে): পাপ? = - পাপ? এ, কোস? = - কোস এ, এবং ট্যান? = ট্যান? এ। লক্ষ করুন যে সাইন এবং কোসাইন অনুপাতের চিহ্নগুলি নেতিবাচক, এবং স্পর্শকাতর অনুপাতটি ইতিবাচক one

180 এবং 270 এর মধ্যে কেন্দ্রীয় কোণ সহ চিত্র 20.12A বৃত্ত এবং সংশ্লিষ্ট এম্বেডড ত্রিভুজ।

আরও এক কোয়ার্টার এবং আপনি স্নাতক! এই শেষ প্রান্তিকে এমন কোণগুলি অন্তর্ভুক্ত করেছে যার পরিমাপ 270 এবং 360 এর মধ্যে, চিত্র 20.13-এ দেখানো হয়েছে। এই ক্ষেত্রে, চিত্র 20.10 (ডি) এর মতো আপনি একটি ডান ত্রিভুজ এম্বেড করুন এবং এর সাথে সম্পর্কিত তীব্র অভ্যন্তরের কোণটির ত্রিকোণমিতি অনুপাতের ভিত্তিতে কোণটির ত্রিকোণমিতিক অনুপাত নির্ধারণ করুন। আবারও দুটি লক্ষণ বদলে যাবে: পাপ? = - পাপ? এ, কোস? = কোস এ, এবং ট্যান? = - ট্যান? এ। এবার কোসাইন অনুপাতটি ইতিবাচক থেকে যায় এবং সাইন এবং স্পর্শক অনুপাতটি নেতিবাচক।

জানুয়ারী 2017 এ কোন ছুটি

চিত্র 20.13A 270 এবং 360 এর মধ্যে কেন্দ্রীয় কোণ এবং এর সাথে থাকা এমবেডেড ত্রিভুজ সহ বৃত্ত।

ইউরেকা!

ননাক্যুট কোণগুলির ত্রিকোণমিতিক অনুপাতগুলি তাদের তীব্র কোণগুলির ত্রিকোনোমেট্রিক অনুপাতের সমান মাত্রা রয়েছে। তিনটি অনুপাতের মধ্যে দুটি নেতিবাচক, এবং একটি ইতিবাচক থাকে। আপনি যখন ঘড়ির কাঁটার বিপরীতে ঘুরতে যান তখন সমস্ত অনুপাতটি ইতিবাচক হওয়ার সাথে শুরু করুন, তারপরে SINE অনুপাতটি ইতিবাচক থাকে, পরের দিকে TangENT অনুপাতটি ইতিবাচক হয় এবং অবশেষে COSINE অনুপাতটি তার পালা পায়। কোন অনুপাতটি ইতিবাচক যেখানে তা মনে করতে আপনার যদি সমস্যা হয় তবে সেখানে সাহায্যের জন্য একটি বিখ্যাত স্মৃতিবিজ্ঞান পাওয়া যায়: প্রতি ll এস শিক্ষক টি ake অ্যালকুলাস? প্রতি ll এস অন্যান্য টি অ্যাজেন্ট ওসিন

এটি ত্রিকোণমিত্রিক আইসবার্গের কেবলমাত্র টিপ। আমি একটি ত্রিকোণমিতি ক্লাসে আলোচিত সামগ্রীতে পুরো বইটি পূরণ করতে পারি! আমি এটি শেষ করার পরে ঠিক সেই বইটি শুরু করব!

আপনার চকমক করার সুযোগ এখানে। মনে রাখবেন যে আমি আত্মায় আপনার সাথে আছি এবং উত্তর কীতে এই প্রশ্নের উত্তরগুলি সরবরাহ করেছি।

  1. যদি একটি ডান ত্রিভুজটির স্পর্শক অনুপাত সহ একটি কোণ থাকে/, সেই কোণটির সাইন রেশিওটি সন্ধান করুন।
  2. যদি একটি ডান ত্রিভুজ এর একটি সাইন রেশিও সহ একটি কোণ থাকে/, সেই কোণটির স্পর্শকাতর অনুপাতটি সন্ধান করুন।
  3. একটি ডান ত্রিভুজটি যদি কোসাইন অনুপাত সহ একটি কোণ থাকে/7, কোণটির সাইন এবং স্পর্শক অনুপাত সন্ধান করুন
  4. যদি একটি ডান ত্রিভুজ সাইন রেশিও সহ একটি কোণ থাকে/9, কোণার স্পর্শকাতর এবং কোসাইন অনুপাত সন্ধান করুন।

দ্য কমিট ইডিয়টস টু জিওমেট্রি টু জ্যামিতি ২০০ 2004 থেকে ডেনিস সিসেসি, পিএইচডি দ্বারা উদ্ধৃত .. সমস্ত অধিকার সংরক্ষিত রয়েছে সম্পূর্ণরূপে বা অংশে কোনও অংশে প্রজননের অধিকার সহ। সঙ্গে বিন্যাস দ্বারা ব্যবহৃত হয় আলফা বই , পেঙ্গুইন গ্রুপ (ইউএসএ) ইনক এর সদস্য

এই বইটি প্রকাশকের কাছ থেকে সরাসরি অর্ডার করতে, পেঙ্গুইন ইউএসএ ওয়েবসাইট দেখুন বা 1-800-253-6476 এ কল করুন। আপনি এই বইটি এখানে কিনতেও পারেন অ্যামাজন.কম এবং বার্নস এবং নোবেল